Il Sac. Vincenzo Reggiori nacque in Sangiano, frazione della Prepositura di Leggiuno, prov.

 Ciò poi che io dirò dei Protestanti, va altresì inteso dei nostri Valdesi: perocchè, sebben questi siano esistiti qualche tempo {216 [522]} innanzi e con qualche diversità da quelli; tuttavia essendosi fusi ed affratellati con essi fin dal principio della Riforma protestante, debbono considerarsi come una frazione di questa, e ne subiscono del tutto la sorte.

 Ciò poi che io dico dei Protestanti, intendetelo altresì detto dei nostri Valdesi: perocchè, sebbene questi siano esistiti qualche tempo innanzi ed in un modo alquanto diverso da quelli, tuttavia essendosi fusi ed affratellati con essi fin dal principio della Riforma protestante, debbono considerarsi come una frazione di questa, di cui subiscono del tutto la sorte.

 Quindi i primi cristiani, i quali conoscevano appieno le intenzioni di Gesù, erano perseveranti nella frazione del pane e nella preghiera (Atti degli Ap.

 Illuminate la mia mente colla vostra divina luce, affinchè io veramente vi riconosca nella frazione del pane, mio Dio e mio Signore, accendete in me il fuoco della santa direzione, affinchè con tutta l'anima mia vi abbracci, e gusti la vostra dolcezza, la quale in questo Sacramento come in sua fonte è contenuta.

 Separate tre cifre pel numero fisso, e le altre tre per la frazione 738, si avranno 17 tese, 966124 decimali, cioè poco meno di 18 tese.

 Separate quattro cifre pel fattore e due altre per la frazione 50, si avranno poco meno di 45 rubbi.

 Separate tre cifre pel fattore e tre altre per la frazione 070, ne risultano 30 libbre con un piccolo avanzo.

 Separate sei cifre, tre pel fattore e tre per la frazione 526, ne risultano 17 oncie, 976078 decimali, cioè poco meno di 18 oncie.

 3° la frazione che esprime soltanto parti di unità senza intieri p.

 R. Si comincia a scrivere il numero intero, se vi è, e se non vi è si mette uno 0, per indicare che non vi sono unità; dopo si pone la virgola; poscia si osserva quante cifre ci vogliono per esprimere quella sorta di frazione decimale che è contenuta nel numero proposto.

 Se la frazione decimale considerata come numero intero non arriva allo stesso numero di cifre, si supplisce con zeri subito dopo la virgola.

 R. Si cominciano a leggere i numeri interi, poi si legge la frazione decimale, come se fosse un numero intero, ma si dà a tutta la frazione decimale il nome dell'ultima cifra a destra.

 Se poi si tratta di leggere tali numeri, si dividono le cifre a destra della virgola di due in due da sinistra a destra; poscia si leggerà tutta la frazione decimale come numero intero dandole il nome dell'ultima casella a destra.

 8, 367608 si comincieranno a dividere le cifre della frazione decimale di tre in tre: e così si troveranno tre cifre pei decimetri cubi, e tre pei centimetri cubi, e si dirà metri cubi 8 e trecento sessantasette mila seicento otto centimetri cubi.

 e si supplirà con zeri alle unità, decine e centinaia mancanti; mentre per leggere tali numeri si dividono le cifre della parte frazionaria di tre in tre da sinistra verso destra, le tre prime dopo la virgola esprimeranno i decimi cubi, le tre altre i centesimi cubi; e leggendo come numero intero si darà a tutta {39 [299]} la frazione il nome dell'ultima casella.

 D. Con quali numeri si suole esprimere una frazione?.

 R. Una frazione si suole esprimere con due numeri chiamati numeratore e denominatore.

 Queste frazioni sebbene sieno scritte sotto forma di frazione equivalgono ad unità intere.

 D. Come si spezza una frazione impropria, cioè come si possono separare in una frazione impropria gl'interi dalla parte frazionaria?.

 D. Come si riduce un numero intero in frazione, cioè in terzi, in quarti, in undicesimi ecc.

 D. Come si può ridurre un numero composto di interi e frazioni ad una sola frazione?.

 Così per ridurre in una sola frazione 3 interi e due quinti, si moltiplica il 5 per 3, al prodotto 15 si aggiunge il numeratore 2, e così si avrà 3 2 /5 = 17 /5.

 D. A quale mutazione va soggetta una frazione se si moltiplica uno solo de' suoi termini?.

 Cosi nella frazione proposta 2 /3, se moltiplico il denominatore 3 per 4 avrò 2 /12 che è quattro volte più piccola che 2 /3 giacchè il denominatore 12 indica che l'unità fu divisa in parti 4 volte più piccole.

 R. Se si moltiplica solo il suo numeratore, la frazione resta moltiplicata, così data la frazione 2 /3 se io moltiplico il numeratore due per quattro, avrò 8 /3, che è una frazione 4 volte più grande che 2 /3; se all'opposto moltiplico il solo denominatore, la frazione resta divisa.

 D. Che cambiamento fa una frazione, di cui si divida un solo termine?.

 All'opposto dividendo il suo denominatore, la frazione resta moltiplicata, così in 6 /8 dividendo il denominatore 8 per 2 avrò 6 /4 che è una frazione due volte più grande che 6/8, giacchè le parti in cui è divisa {43 [303]} l'unità, diventano più grandi; infatti i quarti sono il doppio degli ottavi.

 Dividendo il numeratore la frazione resta divisa, così in 6 /8 dividendo il numeratore 6 per 2 avrò 3 /8 che è frazione due volte più piccola che 6 /8.

 D. Che cambiamento fa una frazione moltiplicando o dividendo i due termini per lo stesso numero?.

 R. La frazione non cambia di valore.

 moltiplicando per 2 i due termini della frazione 1 /2 avremo 2 ⁄4 che è perfettamente eguale ad una metà: Così pure dividendo i termini della frazione 4 /8 per quattro avremo 1 ⁄2 che è perfettamente uguale a 4 /8.

 Dal che si vede che moltiplicando o dividendo i termini di una frazione per lo stesso numero la frazione non cambia valore, ma si trasforma in altra equivalente.

 D. Non si potrebbe ridurre una frazione ordinaria in frazione decimale?.

 Sia da ridurre la frazione ordinaria 3 /4 in frazione decimale.

 D. Che cosà vuol dire ridurre una frazione ai minimi termini?.

 D. Come si riduce una frazione alla più semplice espressione?.

 R. Per ridurre una frazione alla più semplice espressione, si comincia a vedere se i suoi due termini sono divisibili per uno stesso numero, di poi si dividono per questo stesso numero finchè si può, poscia si passa a dividerli per un altro numero finchè si può, e così di seguito finchè i due termini non hanno più un divisore che possa dividerli tutti e due, cioè un divisore comune.

 D. Come si chiama quella frazione i cui termini non hanno divisore comune?.

 ESEMPIO: La frazione 14 /57 è irreduttibile perchè il valore di 14 ⁄27, non può esprimersi con cifre più piccole.

 R. Il M. G. D. è il numero più grande che divida esattamente i due termini di una frazione.

 D. Come si fa per trovare il M. G. D. di una frazione?.

 R. Siccome esso divide esattamente i due termini di una frazione, così serve a ridurre prontamente la frazione a minimi termini.

 R. Si moltiplicano i due termini di ciascuna frazione pel prodotto dei denominatori di tutte le altre.

 R. Sul principio che moltiplicando i due termini di una frazione per uno stesso numero, questa frazione non cangia di valore; infatti noi non facciamo altro che moltiplicare i due termini di ciascuna per uno stesso numero cioè, pel prodotto dei denominatori delle altre.

 Il quoziente poi si moltiplica pel numeratore della frazione corrispondente.

 comune, e per ottenere il numeratore di ciascuna frazione si divide il denom.

 di ciascuna frazione.

 D. Qual cangiamento fa una frazione qualora si aggiunga o si tolga uno stesso numero ai suoi due termini?.

 R. Se questa frazione è propria aumenta o diminuisce {47 [307]} di valore secondochè si aggiunge o si toglie, se è impropria allora diminuisce aggiungendo, ed aumenta col togliere una medesima quantità ai due termini.

 Se la frazione risultante è impropria, se ne possono estrarre gli interi nel modo sopra accennato.

 R. Prima di tutto si fa l'addizione delle frazioni proprie nel modo indicato, se la frazione risultante è impropria, se ne estraggono gli interi; poscia si fa l'addizione di tutti gli interi.

 R. Presenta tre casi: 1° sottrazione di una frazione da un intero; 2° sottrazione di una frazione semplice da un'altra semplice; 3° sottrazione di frazioni miste.

 R. Nel primo caso si riducono gli intieri alla forma di frazione col denominatore della frazione data, quindi si fa la sottrazione dei numeratori dando lo stesso denominatore al residuo, e si avrà così una frazione da cui si potranno di nuovo estrarre gli intieri.

 D. Come si fa la sottrazione nel secondo caso, cioè quando si deve togliere una frazione semplice da un'altra semplice?.

 Se il residuo è una frazione impropria se ne estraggono gl'interi.

 R. Tre casi: 1° moltiplicazione di un intero per una frazione e viceversa; 2° moltiplicazione di frazioni semplici; 3° moltiplicazione di numeri frazionari.

 R. Tre: 1° Divisione di un numero intero per una frazione e viceversa; 2° divisione di una frazione semplice per un'altra semplice; 3° divisione di frazioni fra cui ve ne siano delle miste.

 R. Per dividere un intero per una frazione si dà all'intero per denominatore l'unità, quindi si capovolge la frazione, poscia si fa la moltiplicazione.

 Viceversa, per dividere una frazione per un intero, si moltiplica il denominatore per l'intero e si lascia lo stesso numeratore.

 R. Per dividere una frazione per un'altra bisogna capovolgere la frazione divisore, quindi si fa la moltiplicazione.

 R. Per eseguire una divisione in cui vi siano delle frazioni miste, primieramente è necessario ridurre le frazioni miste in improprie, poscia capovolgere la frazione divisore, e quindi fare la moltiplicazione.

 D. Qual è la prima operazione, che si deve fare per ridurre un numero complesso in frazione decimale?.

 R. La prima operazione si è di ridurre il numero complesso in frazione ordinaria della unità principale.

 D. Che vuol dire ridurre un numero complesso in frazione ordinaria dell'unità principale?.

 Per avere il denominatore riduciamo 1 trabucco in piedi e ne avremo 6; ì 6 piedi in oncie e ne avremo 72; così si avrà il numero complesso eguale alla frazione ordinaria di trabucco.

 D. Che si deve fare di più per ridurre il numero complesso in frazione decimale?.

 R. Ottenuta nel modo sopraccennato una frazione ordinaria, non si ha più che a ridurre la frazione ordinaria in frazione decimale nel modo già altre volte indicato, cioè dividendo il numeratore pel denominatore.

 D. Come si fa per ridurre una frazione decimale in un numero complesso?.

 R. Per ridurre una frazione decimale in un numero complesso, bisogna ridurre questa frazione decimale in frazione ordinaria, poscia dividere il numeratore pel denom.

 Anzi tutto riduco questo numero decimale in frazione ordinaria ed avrò 347⁄100.

 Una frazione minima d'Italiani ha dato e continua a dare prova d'indifferenza, di malvagità e corruzione; ma una grandissima maggioranza ha dato e continua a dare prove di buoni sentimenti di fede manifesta e di solida divozione.

 Morselli, frazione di Vigevano, 28 Ottobre 1876.

 Sebbene questo anno fosse più perfetto degli antecedenti, tuttavia lasciava ancora ogni anno una frazione, che coll'andar del tempo turbava l'ordine delle stagioni.

 La Bibbia dice chei primitivi Cristiani {64 [112]} erano tra loro molto uniti formando un cuor solo ed un'anima sola, e che erano perseverante nello ascoltare la parola di Dio, nella preghiera e nella frazione del pane.

 Che cosa vuol dire che erano perseveranti nella frazione del pane?.

 Nacque Giovanni Battista Ronchail il dì 23 Aprile 1853 da Gio. Battista e da Catterina Ronchail, in Laux, frazione della Parrocchia di Usseaux, presso Fenestrelle, nella valle di Pragelato, che serve di passaggio da Pinerolo per andare al Monginevra, e di là a Brianzone.

 Erano assidui nell'ascoltare la parola di Dio, perseveranti nell'orazione, e frequenti nella frazione del pane, cioè nel partecipare alla santa Eucaristia.

 Egli era nato in Trastevere nel borgo detto Urbs Ravennatum, cioè frazione della {3 [75]} città di Roma detta dei Ravennati, perchè ivi avevano avuto la loro dimora alcuni militari e marinai, che l'imperatore Augusto avea fatto venire a Roma dalla città di Ravenna, e che fissarono colà il loro domicilio.