Anche vicino alla morte teneva avanti gli occhi quelle cifre del santo Padre, il cui desiderio fu effettuato.

 Si scriva in cifre diciassette franchi.

 Nell'angolo superiore a sinistra si porrà la cifra che risulta da tutte le cifre del moltiplicando sommate insieme, ommettendo i 9.

 Fatto questo si sommano le cifre del prodotto; e ciò che eccede il 9 si scrive nell'angolo inferiore a destra.

 Indi si moltiplicano un per l'altro le cifre dei due angoli, e ciò che oltrepassa il 9 si scrive nell' angolo superiore a destra.

 Nell'angolo inferiore della stessa parte si scriveranno le cifre del moltiplicatore parimenti sommate insieme, ommettendo altresì tutti li 9, p.

 Si sommeranno insieme le cifre del moltiplicando e diremo: 3 più 6 danno 9, più 5 danno 14.

 Si sommeranno poscia le cifre del moltiplicatore dicendo: 2 più 8 danno 10, più o dà 10.

 Qui moltiplicheremo le cifre de' due angoli dicendo: 1 moltiplicato per 5 dà 5, che verrà scritto nell'angolo superiore a destra.

 Finalmente si sommeranno tutte insieme le cifre del prodotto dicendo: 1 più 0 dà 1, più 2 dà 3, più 2 fa 5, più 0 sempre 5.

 Qui il 25 non potendo essere contenuto in un numero pari di cifre bisognerà prenderne una di più; vale a dire in vece di 20 si prenderà 200, dicendo: il a sta nel 2 del dividendo, ma il 5 non istà più nelle cifre seguenti, perciò si dirà: il 2 nei 20 sta otto volte col residuo di 4 che, unito allo 0, fa 40.

 Bisogna però osservare che se il sottraendo ed il minuendo non avessero egual numero di cifre nelle frazioni, si supplisce con altrettanti 0.

 Essendo quattro le cifre decimali, saranno separate con una virgola, ed il prodotto sarà 415 fr.

 ° Quando il divisore ed il dividendo hanno egual numero di cifre nelle frazioni, si toglie la virgola e si fa l'operazione come se fossero interi.

 ° Qualora il dividendo od il divisore abbiano disugual numero di cifre nelle frazioni, si rendono pari cori altrettanti zero.

 Si aggingne uno 0 perchè le cifre delle frazioni de1 divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, avremo per quoziente 21 che è il prezzo di ciascun miriagramma.

 Nel prodotto si separeranno le tre cifre di frazioni; onde si dirà: 45 piedi fanno 23 metri, più 130 millimetri, ovvero 13 centimetri.

 Separate tre cifre nel prodotto avremo 38 metri più 550 millimetri, ovvero 55 centimetri.

 Per ridurre i metri in piedi si moltiplicano i metri pel numero fisso 1944, e, separate tre cifre dal prodotto, si avrà il numero dei piedi e parti decimali del piede.

 Qui si seguono le regole solite della moltiplica decimale, separando cioè tante cifre quante sono le frazioni.

 Separate tre cifre pel fattore, ed altre due per li 83 centimetri, ne risulteranno 94 piedi, 92552, decimali, poco meno di 95 piedi.

 Per ridurre i trabucchi in metri si moltiplica il numero dei trabucchi pel fattore 3,09, e, separate dal prodotto due cifre, si avranno i metri e parli dei metro.

 Si moltiplica il numero dei trabucchi pel fattore 309, e dal prodotto 4017, separate due cifre a destra, si avranno 40 metri e 17 centimetri, pari a 13 trabucchi.

 Per convertire i metri in trabucchi si moltiplica il numero dei metri pel fattore 324, e dal prodotto, separate tre cifre, il risultato darà i trabucchi e parti decimali del trabucco.

 La separazione di tre cifre ha luogo sempre quando le unità noti sieno accompagnate da frazioni.

 Nel caso contrario, oltre le cifre del fattore, devonsi separare ancora tutte quelle che sono moltiplicate col fattore o numero fisso.

 Volendo sapere a quanti trabucchi corrispondano 40 metri e 17 centimetri, si moltiplica 4017 pel numero fisso 324, e dal prodotto 1301508, se si separano cinque cifre, cioè 3 pel fattore, e due per i 17 centimetri moltiplicati, si otterranno 13 trabucchi, 01508 parti decimali del trabucco, che qui si possono trascurare per essere di poco rilievo.

 Per ridurre i metri in tese si moltiplicano i metri pel fattore 583, e, separate tre cifre dal prodotto, si otterranno le tese e frazioni.

 Separate tre cifre pel fattore, ed altre tre per li 435 millimetri, resteranno 8 tese, 998605 decimali, poco meno di 9 tese.

 Per ridurre le tese in metri si moltiplicano le tese pel fattore 1715, il prodotto, separate tre cifre, darà i metri e parti del metro.

 Separate 3 cifre nel prodotto, ne risulteranno 15 metri, 435 millimetri, equivalenti a 9 tese.

 Per avere i rasi dai metri conviene moltiplicare i metri pel fattore 167, e, separate due cifre nel prodotto, si otterranno i rasi cercati.

 Regola Per ridurre i trabucchi quadrati in metri quadrati si moltiplicano i trabucchi pel fattore 9526, e, separate tre cifre nel prodotto, si otterranno i metri e frazioni del metro.

 si moltiplicano i metri pel fattore 105, e, dal prodotto separate tre cifre, si otterranno i trab.

 pel numero fisso 265, e, separate tre cifre dal prodotto, se ne ricaveranno i metri quadr.

 Per ridurre i metri quadrati in piedi quadrati si moltiplicano i metri pel fattore 3779, e dal prodotto, separando tre cifre, si avranno i piedi quadrati e parti decimali.

 Per convertire le giornate in ettare si moltiplicano le giornate pel fattore 38, e, separate due cifre, se ne otterranno le ettare.

 Volendo ridurre le ettare in giornate si moltiplicano le ettare pel fattore 2625, e, separate tre cifre, si trovano le giornate e frazioni.

 Separate tre cifre nel prodotto si troveranno 135 metri cubi, 208 decimetri cubi.

 Separate tre cifre pel fattore, e tre altre per le frazioni 208, si otterranno 7 trabucchi cubi, 997,072 decimali, cioè poco meno di 8 trabucchi.

 Per ridurre i piedi cubi in metri cubi si moltiplicano i piedi pel fattore 136, e si separano tre cifre nel prodotto.

 Separate tre cifre, si avranno 4 metri cubi, 080 parti del metro cubo, equivalenti a 30 piedi cubi.

 Per ridurre i metri cubi in piedi cubi si moltiplicano i metri pel fattore 735, e si separano nel prodotto due cifre.

 Separate cinque cifre, due pel fattore e tre per le frazioni 080, si avranno 29 piedi cubi, 98800 decimali, cioè poco meno di 30 piedi cubi.

 Separate tre cifre, ne risultano 90 steri, 738 decisteri, eguali a 18 tese.

 Separate tre cifre, si avranno 96 steri, 792 decisteri, equivalenti a 24 tese cube.

 Separate tre cifre pel numero fisso, e le altre tre per la frazione 738, si avranno 17 tese, 966124 decimali, cioè poco meno di 18 tese.

 Per convertire gli steri in tese cube si moltiplicano gli steri col fattore 248, e dal prodotto separando tre cifre, troveremo le tese cube e decimali.

 Fatta la separazione delle tre cifre pel fattore, e di altre tre per i.

 Per avere il ragguaglio dei sacchi in ettolitri si moltiplicano i sacchi pel fattore 115, ed il prodotto, separato da due cifre, darà la conversione cercata.

 Per ridurre gli ettolitri in sacchi si moltiplicano gli ettolitri pel fattore 87, e, separate due cifre nel prodotto, si avrà i1 numero cercato dei sacchi.

 Per convertire le emine in ettolitri si moltiplicano le emine pel fattore 23, e si separano due cifre nel prodotto.

 Separate due cifre, ne risultano 9 ettolitri, corrispondenti a 40 emine.

 Per ridurre gli ettolitri in emine si moltiplica il numero degli ettolitri pel fattore 434, e, separate due cifre, si avrà la cercata conversione.

 Separate quattro cifre, due per il fattore e due per li 20 litri, ne risultano 39 emine, 9280 decimali, poco meno di 40 emine.

 Per ridurre i rubbi in miriagrammi si moltiplicano i rubbi pel fattore 9222, e dal prodotto, separate quattro cifre si ottengono i miriagrammi cercati.

 quattro cifre, ne risultano i rubbi e parti decimali del rubbo.

 Separate quattro cifre pel fattore e due altre per la frazione 50, si avranno poco meno di 45 rubbi.

 Per convertire le libbre in kilogrammi si moltiplicano le libbre pel fattore 369, e, separate tre cifre nel prodotto.

 Per convertire i kilogrammi in libbre {63 [63]} si moltiplicano i kilogrammi pel fattore 2711, e, separate tre cifre, si avranno le libbre cercate.

 Separate tre cifre pel fattore e tre altre per la frazione 070, ne risultano 30 libbre con un piccolo avanzo.

 Per convertire le oncie in ettogrammi si moltiplicano le oncie pel numero fisso 307, e, separate nel prodotto tre cifre, ne risulteranno gli ettogrammi e frazioni decimali.

 Separate sei cifre, tre pel fattore e tre per la frazione 526, ne risultano 17 oncie, 976078 decimali, cioè poco meno di 18 oncie.

 Questa regola viene chiaramente spiegata dall' autore e si riduce a questo, che con quattro sole cifre si fa la prova di qualsiasi anche lunghissima operazione di moltiplica.

 R. I numeri si scrivono con segni chiamati cifre.

 D. Quante sono le cifre?.

 R. Le cifre che si adoperano ad esprimere i numeri sono nove:.

 Sia da scriversi in cifre il numero trentacinque mila duecento sei.

 L'ultima casella potrà avere meno di tre cifre.

 R. Si separano le cifre che li compongono di tre in {8 [268]} tre andando da destra verso sinistra.

 Dividendo il numero da destra a sinistra di tre in tre cifre si avrà:.

 R. Dicesi numerazione scritta la maniera di rappresentare i numeri con pochi segni detti cifre.

 Si scrivano in cifre diciassette franchi.

 R. Per fare l'addizione bisogna osservare attentamente che le cifre delle varie poste vengano scritte in maniera, che le unità siano scritte sotto alle unità, le decine sotto alle decine, le centinaia sotto alle centinaia, ecc.

 : tirata poi una linea, si comincia dalla destra a sottrarre le unità dalle unità e le decine dalle decine, scrivendo il residuo al di sotto della linea: lo stesso si farà colle altre cifre andando verso sinistra, finchè sia finita l'operazione.

 R. Per fare la sottrazione si scrivono le cifre del sottraendo sotto a quelle del minuendo in modo, che le unità siano scritte sotto alle unità e le decine sotto alle decine ecc.

 D. Come si fa la moltiplicazione quando nel moltiplicatore ci sono più cifre oppure occorrono zeri?.

 R. Quando nel moltiplicatore ci sono due o più cifre, allora si moltiplica ciascuna di esse cifre per tutto il moltiplicando, e còsi si avranno tanti prodotti quante sono le cifre nel moltiplicatore.

 Lo stesso si osserverà per tutte le altre cifre.

 R. Quando il divisore non può essere contenuto nella prima cifra del dividendo, allora si prenderanno due cifre.

 D. Come si fa la divisione quando nel divisore ci sono più cifre?.

 R. Quando nel divisore vi sono più cifre, si prendono tante cifre del dividendo, quante sono nel divisore, e quando il valore delle cifre del divisore supera quello delle cifre del dividendo in numero eguale, si prenderà una cifra di più nel dividendo.

 Qui il 25 non potendo essere contenuto in un numero uguale di cifre, bisognerà prenderne una di più; vale a dire invece di 20 si prenderà 200; dicendo: il due sta nel 2 del diridendo, ma il 5 non istà più nelle cifre seguenti, perciò si dirà: il 2 nel 20 {22 [282]} sta 8 volte; avverti però che il 2 nel 20 starebbe 10 volte, ma non deve mai oltrepassare le nove volte, perchè si tratta di cercare per quoziente una sola cifra alla volta e non due, e nemmeno il 2 nel 20 può stare 9 volte, perchè non dà un residuo sufficiente, il quale unito allo zero possa contenere il 5 anche nove volte.

 D. Le cifre poste dopo la virgola, qual parte dell'unità esprimono?.

 R. Si comincia a scrivere il numero intero, se vi è, e se non vi è si mette uno 0, per indicare che non vi sono unità; dopo si pone la virgola; poscia si osserva quante cifre ci vogliono per esprimere quella sorta di frazione decimale che è contenuta nel numero proposto.

 Se la frazione decimale considerata come numero intero non arriva allo stesso numero di cifre, si supplisce con zeri subito dopo la virgola.

 Per esprimere i millesimi ci vogliono tre cifre, e per scrivere venticinque ce ne vogliono solo due; perciò si metterà subito dopo la virgola uno zero in questo modo 0, 025.

 1° Si scrivano in cifre i seguenti numeri: tre interi più otto millesimi; zero metri e trecento venticinque millesimi di metro; venti mila e quattro lire e trecento otto millesimi; cinquantatre centesimi.

 Nel prodotto poi si separano con una virgola tant cifre, quante erano le cifre frazionarie nei due fattori; 2 o Per moltiplicare un numero decimale per dieci, per cento e per mille non si f altro che trasportare la virgola di una, due o tre cifre da sinistra a destra.

 Le quattro cifre sarrano separate con una virgola, ed il prodotto sarà 415 fr.

 – Qualora non vi fossero tante cifre decimali nel prodotto quante separare colla virgola, si aggiungernno a sinistra del prodotto tanti 0 quanti bastano per completare le cifre decimali, più uno zero che tenga il luogo degli interi.

 {29 [289]} Nel che si vede aggiunto uno 0 per completare le cifre dei fattori, ed un altro per tener luogo dell'unità.

 1° Quando il dividendo ed il divisore hanno egual numero di cifre dopo la virgola, la si toglie e si fa l'operazione come se fossero numeri interi, e nel quoziente saranno realmente interi.

 2° Quando il dividendo od il divisore abbiano disugual numero di cifre nelle frazioni, lo si rende uguale con altrettanti 0 e si opera come sopra.

 , basta trasportare la virgola di una, due, tre cifre da destra verso sinistra, {30 [290]}.

 - Si aggiunge uno zero, affinchè le cifre frazionali del divisore siano pari a quelle del dividendo, e, fatta secondo il solito la divisione, abbiam ottenuto per quoziente fr.

 che si ottiene trasportando semplicemente la virgola di due cifre verso sinistra, {31 [291]}.

 R. Si fa l'operazione secondo il solito, mettendo nno zero prima del quoziente per indicare che le cifre non esprimono numeri interi, e si aumenterà il dividendo di uno zero a destra se basta, altrimenti se ne aggiungeranno due, tre ecc.

 Così un decàmetro quadrato vale cento metri quadrati, un metro quadrato vale cento decimetri quadrati, un decimetro quadrato vale cento centimetri quadrati; perciò nello scriverli ci vogliono due cifre per ciascun sottomultiplo, una per le decine l'altra per le unità, e si supplisce con {38 [298]} seri quando vi manchino le unità o le decine.

 28, 5626; siccome qui l'unità di misura sarebbero gli ettometri quadrati, le due prime cifre dopo la virgola saranno decametri quadrati e le due ultime metri quadrati, e si dirà 28 ettometri e cinquemila seicento ventisei metri quadrati.

 Se poi si tratta di leggere tali numeri, si dividono le cifre a destra della virgola di due in due da sinistra a destra; poscia si leggerà tutta la frazione decimale come numero intero dandole il nome dell'ultima casella a destra.

 3° Finalmente devesi notare che nelle misure cubiche ciascun'unità, o multiplo, o sottomultiplo vale mille volte l'unità, o multiplo, o sottomultiplo immediatamente inferiore; perciò ci vorranno tre cifre per esprimere i decimi, cioè unità, decine e centinaia di decimi, tre cifre per esprimere i centesimi, ecc.

 8, 367608 si comincieranno a dividere le cifre della frazione decimale di tre in tre: e così si troveranno tre cifre pei decimetri cubi, e tre pei centimetri cubi, e si dirà metri cubi 8 e trecento sessantasette mila seicento otto centimetri cubi.

 e si supplirà con zeri alle unità, decine e centinaia mancanti; mentre per leggere tali numeri si dividono le cifre della parte frazionaria di tre in tre da sinistra verso destra, le tre prime dopo la virgola esprimeranno i decimi cubi, le tre altre i centesimi cubi; e leggendo come numero intero si darà a tutta {39 [299]} la frazione il nome dell'ultima casella.

 Quando il denominatore non sia contenuto nel numeratore si porrà nel quoziente uno zero seguito da una virgola e si aggiungerà pure al dividendo uno zero, e così si continuerà la divisione secondo le regole date superiormente; le cifre che si otterranno nel quoziente saranno frazioni decimali.

 ESEMPIO: La frazione 14 /57 è irreduttibile perchè il valore di 14 ⁄27, non può esprimersi con cifre più piccole.

 e quando non si hanno più cifre da abbassare, moltiplicare il resto, se vi è, per la prima suddivisione del numero complesso in cui si vuole ridurre, e dividere nuovamente il prodotto per lo stesso dividendo; poscia se ancor vi sarà qualche resto moltiplicarlo per la seconda suddivisione, e così di seguito.

 Nel prodotto si separeranno tre cifre di frazioni; onde si dirà: 45 piedi fanno 23 metri, più 130 millimetri, ovvero 13 centimetri.

 Questa regola viene chiaramente spiegata dall'autore e si riduce a questo, che con quattro sole cifre si fa la prova di qualsiasi anche lunghissima operazione di moltiplica.

 È attribuita a Cicerone l'invenzione della stenografia, parola che vuol dire scrivere in fretta, ed è l'arte di scrivere in cifre con cui si può esprimere colla penna ciò che si dice, e con la medesima velocità con cui si parla.

 Nell'anno 990 furono in Italia introdotte le cifre arabiche, {346 [346]} cioè i numeri di cui ci serviamo presentemente a fere i calcoli.

 Le cifre arabiche furono introdotte in Europa nel secolo decimosecondo.

 STENOGRAFIA. - È questa parola greca, che significa scrivere in fretta, ed è l'arte con cui uno scrive in cifre ed in segni colla stessa velocità con cui si parla.

 Nell'anno 990 furono in Italia portate le cifre arabiche, cioè i numeri, di cui ci serviamo presentemente a fare i calcoli.