Il denominatore indica in quante parti è divisa l’unità, il numeratore indica quante si prendono di queste parti.

 R. Una frazione si suole esprimere con due numeri chiamati numeratore e denominatore.

 D. Come si pronunciano il numeratore ed il denominatore?.

 Nel denominatore i numeri due, tre, quattro, ecc.

 R. Mettendo il numeratore sopra il denominatore separati fra loro con una linea orizontale o traversale come.

 7; queste hanno i numeratore minore del denominatore.

 Diconsi apparenti quelle che banno i due termini eguali, oppure un numeratore che è multiplo del denominatore, cioè il doppio o il triplo ecc.

 Le frazioni improprie sono quelle che avendo il {41 [301]} numeratore più grande del denominatore non contengono solo delle parti dell’unità o solo unità intere, ma uniti e parti di unita, come 17 /

 Il quoziente esprimerà gli interi, il residuo sarà il numeratore della parte frazionaria, mentre il divisore continuerà ad essere il denominatore.

 R. Dividendo il numeratore pel denominatore.

 , e al prodotto si darà per denominatore questo numero.

 R. Moltiplicando il numero intero pel denominatore che gli si vuol dare, cioè se si vuol ridurre in terzi si moltiplicherà per 3; se in quarti si moltiplicherà per {42 [302]} 4, se in undicesimi per li ecc.

 Così se si vuol ridurre 5 interi in sesti, si moltiplica 5 per 6 e si dà per denominatore lo stesso sei, quindi si avrà 5 = 30 /6.

 R. Moltiplicando il denominatore per gli interi ed aggiungendo al prodotto il numeratore, lasciando lo stesso denominatore.

 Cosi nella frazione proposta 2 /3, se moltiplico il denominatore 3 per 4 avrò 2 /12 che è quattro volte più piccola che 2 /3 giacchè il denominatore 12 indica che l’unità fu divisa in parti 4 volte più piccole.

 R. Se si moltiplica solo il suo numeratore, la frazione resta moltiplicata, così data la frazione 2 /3 se io moltiplico il numeratore due per quattro, avrò 8 /3, che è una frazione 4 volte più grande che 2 /3; se all’opposto moltiplico il solo denominatore, la frazione resta divisa.

 All’opposto dividendo il suo denominatore, la frazione resta moltiplicata, così in 6 /8 dividendo il denominatore 8 per 2 avrò 6 /4 che è una frazione due volte più grande che 6/8, giacchè le parti in cui è divisa {43 [303]} l’unità, diventano più grandi; infatti i quarti sono il doppio degli ottavi.

 Quando il denominatore non sia contenuto nel numeratore si porrà nel quoziente uno zero seguito da una virgola e si aggiungerà pure al dividendo uno zero, e così si continuerà la divisione secondo le regole date superiormente; le cifre che si otterranno nel quoziente saranno frazioni decimali.

 R. Si può ridurre una trazione ordinaria in decimale dividendo il numeratore pel denominatore.

 D. Che cosa vuol dire ridurre una o più frazioni allo stesso denominatore?.

 R. Vuol dire fare in modo che due o più frazioni vengano ad avere lo stesso denominatore senza che cambino di valore.

 {46 [306]} Come sì fa per ridurre le frazioni allo stesso denominatore?.

 D. Su qual principio si appoggia questa riduzione allo stesso denominatore?.

 R. Può accadere alcune volte che proposte più frazioni da ridursi, ve ne sia una il cui denominatore sia multiplo dei denom.

 R. Proposte due 0 più frazioni per farne l’addizione si devono ridurre prima di tutto allo stesso denominatore, se ancor non lo sono, poscia si fa l’addizione dei numeratori dando al totale il comun denominatore.

 R. Nel primo caso si riducono gli intieri alla forma di frazione col denominatore della frazione data, quindi si fa la sottrazione dei numeratori dando lo stesso denominatore al residuo, e si avrà così una frazione da cui si potranno di nuovo estrarre gli intieri.

 R. Si devono ridurre le due frazioni allo stesso denominatore, se non lo sono, quindi fare la sottrazione dei numeratori dando al residuo lo stesso denominatore.

 R. Si riducono i numeri frazionari in frazioni improprie, quindi si riducono allo stesso denominatore, e si fa {49 [309]} la sottrazione nel modo indicato.

 R. Si moltiplica l’intero pel numeratore e al prodotto si dà lo stesso denominatore.

 R. Per dividere un intero per una frazione si dà all’intero per denominatore l’unità, quindi si capovolge la frazione, poscia si fa la moltiplicazione.

 Viceversa, per dividere una frazione per un intero, si moltiplica il denominatore per l’intero e si lascia lo stesso numeratore.

 R. Vuol dire ridurre tutto il numero complesso all’ultima suddivisione in esso espressa e dar poscia al numero risultante per denominatore l’unità dello stesso genere ridotta alla ultima suddivisione espressa dal numero complesso.

 Per avere il denominatore riduciamo 1 trabucco in piedi e ne avremo 6; ì 6 piedi in oncie e ne avremo 72; così si avrà il numero complesso eguale alla frazione ordinaria di trabucco.

 R. Ottenuta nel modo sopraccennato una frazione ordinaria, non si ha più che a ridurre la frazione ordinaria in frazione decimale nel modo già altre volte indicato, cioè dividendo il numeratore pel denominatore.

 Ciò fatto divido il numeratore pel denominatore avrò al quoziente 3 che sono 3 lire, coll’avanzo di 47.